1. 10 passos para uma melhor nota de matemática com estatística
Manual de Estatística para Leigos com Prática Online, 2ª Edição

Por Deborah J. Rumsey

Estatística e matemática são assuntos muito diferentes, mas você usa uma certa quantidade de ferramentas matemáticas para fazer cálculos estatísticos. Às vezes, você pode entender a ideia estatística, mas fica atolado nas fórmulas e cálculos e acaba obtendo a resposta errada. Evite cometer erros matemáticos comuns que podem custar pontos na lição de casa e nos exames. Continue lendo para aumentar sua confiança com as ferramentas matemáticas necessárias para estatísticas.

estudantes de estatística

Conheça seus símbolos matemáticos

Os símbolos matemáticos mais básicos são +, -, ∙ (multiplicação) e / (divisão); mas você já viu o seguinte sinal?

Mais menos

Significa mais ou menos e indica um limite inferior e um limite superior para sua resposta. Outros símbolos matemáticos comumente usados ​​envolvem a letra grega “capital” sigma, que significa soma.

Nas fórmulas matemáticas, você geralmente deixa de fora o sinal de multiplicação; por exemplo, 2x significa 2 × x.

Se você encontrar um símbolo matemático que não entende, peça ajuda. Você nunca pode se sentir confortável com esse símbolo até saber exatamente para que o usa e por quê. Você pode se surpreender ao saber que, depois de levantar a mística, os símbolos matemáticos não são tão difíceis quanto parecem. Eles simplesmente fornecem uma maneira abreviada de expressar algo que você precisa fazer.

Desenraizar raízes e poderes

Lembre-se de que ao quadrado um número significa multiplicá-lo por si só duas vezes, não multiplicando por dois. E pegar a raiz quadrada significa encontrar o número cujo quadrado fornece o resultado; não significa dividir o número por 2. Usando a notação matemática, x2 significa quadrado o valor (portanto, para x = 3, você tem 32 = 9); e

raiz quadrada

significa pegar a raiz quadrada (para x = 9, isso significa que a raiz quadrada de 9 é 3).

Você não pode usar a raiz quadrada de um número negativo, porque não pode usar o quadrado para recuperar um número negativo. Portanto, qualquer coisa sob um sinal de raiz quadrada deve ser uma quantidade não negativa (ou seja, deve ser maior ou igual a 0).

Essas idéias podem parecer simples, mas, como todo o resto, podem se tornar muito rápidas e complexas. Se você precisar encontrar a raiz quadrada de uma expressão inteira, coloque tudo sob o sinal de raiz quadrada entre parênteses para que sua calculadora saiba que a raiz quadrada de toda a expressão, não apenas parte dela.

As estatísticas geralmente lidam com porcentagens - números que na forma decimal estão entre 0 e 1. Você precisa saber que números entre 0 e 1 geralmente agem de maneira diferente dos números grandes. Por exemplo, números maiores que 1 ficam menores quando você usa a raiz quadrada, mas números entre 0 e 1 ficam maiores quando você usa a raiz quadrada. Por exemplo, a raiz quadrada de 4 é 2 (que é menor que 4), mas a raiz quadrada de 1/4 é 1/2 (que é maior). E quando você toma poderes, o oposto acontece. Os números maiores que 1 que você quadrada ficam maiores; por exemplo, 3 ao quadrado é 9 (maior que 3). Os números entre 0 e 1 que você quadrada ficam menores; por exemplo, 1/3 ao quadrado é 1/9 (que é menor).

Trate frações com cuidado extra

Cada fração contém um topo (numerador) e um fundo (denominador). Por exemplo, na fração 3/7, 3 é o numerador e 7 é o denominador. Mas o que realmente significa uma fração? Significa divisão. A fração 3/7 significa pegar o número 3 e dividi-lo por 7.

Um erro comum é ler frações de cabeça para baixo em termos do que você divide por quê. A fração 1/10 significa 1 dividido por 10, e não 10 dividido por 1. Se você puder se apegar a um exemplo como esse que você sabe que está correto, poderá impedir que você cometa esse erro mais tarde, quando as fórmulas ficarem mais complicadas.

Obedeça à ordem das operações

Para seguir a ordem das operações matemáticas, lembre-se de "PEMDAS": parênteses, expoentes (potências de um número), multiplicação e divisão (intercambiáveis) e adição e subtração. Deixar de seguir a ordem das operações pode resultar em um grande erro.

Para lembrar as cartas no PEMDAS para a ordem das operações, tente o seguinte: "Por favor, desculpe minha querida tia Sally".

Suponha, por exemplo, que você precise calcular o seguinte:

ordem de operações

Primeiro, calcule o que está entre parênteses. Você pode digitá-lo da mesma forma que aparece na sua calculadora ou fazer

equação da amostra

separadamente e conecte-o como –6 + 5 + 0,5 - 8 + 10. Você deve obter 3/2 ou 1,5. Em seguida, divida por 5 para obter

3-dividido por 2

que é igual a 0,3.

Evite erros de arredondamento

Erros de arredondamento podem parecer pequenos, mas podem realmente somar - literalmente. Muitas fórmulas estatísticas contêm vários tipos diferentes de operações que você pode executar de uma só vez, usando parênteses corretamente ou separadamente, como muitos alunos escolhem. Fazer as operações separadamente e anotá-las a cada etapa é bom, desde que você não arredonde números demais em cada estágio.

Por exemplo, suponha que você precise calcular

arredondamento

Você deseja anotar cada etapa separadamente, em vez de calcular a equação de uma só vez. Suponha que você arredonde para um dígito após o ponto decimal em cada cálculo. Primeiro, você pega a raiz quadrada de 200 (que arredonda para 14,1) e, em seguida, usa 5,2 dividido por 14,1, que é 0,369; você arredonda para 0,4. Em seguida, você toma 1,96 vezes 0,4 para obter 0,784, arredondando para 0,8. A resposta real, se você fizer todos os cálculos de uma vez e sem arredondamentos, é 0,72068, que arredondará com segurança para 0,72. Que diferença enorme! Quanto essa diferença custaria em um exame? Na pior das hipóteses, seu professor rejeitaria sua resposta, porque ela se afasta demais da correta. Na melhor das hipóteses, ele tiraria alguns pontos, porque sua resposta não é precisa o suficiente.

Em vez de arredondar para um dígito após o ponto decimal, suponha que você arredonde para dois dígitos após o ponto decimal a cada vez. Isso ainda fornece a resposta incorreta de 0,73. Você chegou mais perto da resposta correta, mas ainda está tecnicamente errado, e pontos podem ser perdidos. A estatística é um campo quantitativo, e os professores esperam respostas precisas. O que você deve fazer se desejar executar as etapas de cálculo separadamente? Mantenha pelo menos dois dígitos significativos após o ponto decimal durante cada etapa e, no final, arredondar para dois dígitos após o ponto decimal.

Não termine muito cedo, especialmente em fórmulas em que muitos cálculos estão envolvidos. Sua melhor aposta é usar parênteses e usar todas as casas decimais da sua calculadora. Caso contrário, mantenha pelo menos dois dígitos significativos após o ponto decimal até o final.

Sinta-se confortável com fórmulas estatísticas

Não deixe que fórmulas matemáticas e estatísticas básicas entrem no seu caminho. Pense neles como uma abreviação matemática. Suponha que você queira encontrar a média de alguns números. Você soma os números e divide por n (o tamanho do seu conjunto de dados). Se você tiver apenas alguns números, é fácil escrever todas as instruções, mas e se você tiver 1.000 números? Os matemáticos criaram fórmulas como uma maneira de dizer rapidamente o que eles querem que você faça, e as fórmulas funcionam independentemente do tamanho do seu conjunto de dados. A chave é se familiarizar com as fórmulas e praticá-las.

Mantenha a calma quando as fórmulas ficam difíceis

Suponha que você encontre uma fórmula um pouco complicada? Como você permanece calmo e legal? Começando com pequenas fórmulas, aprendendo as cordas e aplicando as mesmas regras às fórmulas maiores. É por isso que você precisa entender como as fórmulas "fáceis" funcionam e poder usá-las como fórmulas; você não deve apenas descobrir isso na sua cabeça, porque não precisa da fórmula nesse caso. As fórmulas fáceis desenvolvem suas habilidades para quando as coisas ficarem mais difíceis.

Sinta-se bem com as funções

Muitas vezes, em matemática e estatística, variáveis ​​diferentes estão relacionadas entre si. Por exemplo, para obter a área de um quadrado, você pega o comprimento de um dos lados e multiplica-o sozinho. Na notação matemática, a fórmula é assim: A = s2. Esta fórmula realmente representa uma função. Diz que a área do quadrado depende do comprimento dos lados. Isso também significa que tudo que você precisa saber é o comprimento de um dos lados para obter a área do quadrado. No jargão matemático, você diz que a área de um quadrado é uma função do comprimento de seus lados. Função significa apenas "depende".

Suponha que você tenha uma linha com a equação y = 2x + 3. A equação indica que xey estão relacionados e você sabe como eles estão relacionados. Se você pegar qualquer valor de x, multiplique por dois e adicione três, obterá o valor correspondente para y. Suponha que você queira encontrar y quando x for –2. Para encontrar y para um determinado x, conecte esse número para x e simplifique-o. Nesse caso, você tem y = (2) (- 2) + 3. Isso simplifica para y = –4 + 3 = –1.

Você também pode usar essa mesma função e conectar qualquer valor para y para obter seu valor correspondente para x. Por exemplo, suponha que você tenha y = 2x + 3 e receba y = 4 e seja solicitado a resolver x. Ao inserir 4 para y, você obtém 4 = 2x + 3. A única diferença é que você normalmente vê o desconhecido em um lado da equação e a parte numérica no outro. Nesse caso, você vê o contrário. Não se preocupe com a aparência; lembre-se do que você precisa fazer. Você precisa obter x sozinho de um lado, então use suas habilidades de álgebra para que isso aconteça. Nesse caso, subtraia 3 de cada lado para obter 4 - 3 = 2x ou 1 = 2x. Agora divida cada lado por 2 para obter 0,5 = x. Você tem a sua resposta.

Você pode usar uma fórmula de várias maneiras diferentes. Se você tiver todas as outras informações, poderá sempre resolver a parte restante, independentemente da localização da equação. Apenas mantenha a calma e use suas habilidades de álgebra para fazê-lo.

Certas funções comumente usadas têm nomes. Por exemplo, uma equação que tem um x e um y é chamada de função linear, porque quando você a representa graficamente, obtém uma linha reta. A estatística usa linhas com freqüência, e você precisa conhecer as duas partes principais de uma linha: a inclinação e a interceptação em y. Se a equação da linha estiver na forma y = mx + b, m é a inclinação (a mudança de y sobre a mudança de x) eb é a interceptação de y (o local onde a linha cruza o eixo y) . Suponha que você tenha uma linha com a equação y = –2x - 10. Nesse caso, a interceptação em y é –10 e a inclinação é – 2.

A inclinação é o número na frente do x na equação y = mx + b. Se você reescrever a equação anterior como y = –10 - 2x, a inclinação ainda é – 2, porque –2 é o número que acompanha o x. E –10 ainda é o intercepto em y.

Saiba quando sua resposta está errada

Você deve sempre olhar sua resposta para ver se faz sentido, em termos de que tipo de número você espera obter. O número que você está calculando pode ser negativo? Pode ser um número grande ou uma fração? Esse número faz sentido? Todas essas perguntas podem ajudá-lo a detectar erros nos exames e na lição de casa antes do seu instrutor.

Em qualquer fração, se o numerador (em cima) for maior que o denominador (em baixo), o resultado será maior que 1. Se o numerador (em cima) for menor que o denominador (em baixo), o resultado será menor que 1. E se o numerador (em cima) e o denominador (em baixo) são exatamente iguais, o resultado é exatamente 1.

Mostre seu trabalho

Você vê as instruções "Mostre seu trabalho!" Em seus exames e seu instrutor toca e toca nele, mas ainda assim, não acredita que mostrar seu trabalho possa ser tão importante. Tomá-lo de um professor experiente, é. Aqui está o porquê:

  • Mostrar seu trabalho ajuda a pessoa que classifica seu trabalho a ver exatamente o que você tentou fazer, mesmo que a resposta esteja errada. Isso funciona a seu favor se o seu trabalho estiver no caminho certo. A única maneira de obter crédito parcial pelo seu trabalho é mostrar que você teve a ideia certa e deve fazer isso por escrito. Não mostrar seu trabalho dificulta a classificação da pessoa e pode custar-lhe pontos de maneira indireta. A classificação é uma tremenda quantidade de trabalho. Veja como o "efeito de classificação" em seu professor afeta você. Seu professor tem uma grande pilha de papéis para avaliar e apenas tanto tempo (e energia) para avaliar todos eles. Um papel com uma grande área bagunçada de rabiscos, apagando, riscando e borrando eleva sua cabeça feia. Não há pistas claras sobre o que está acontecendo ou o que o aluno estava pensando. Os números são distribuídos de todas as formas, sem etapas ou padrões claros a seguir. Quanto tempo (professores) os professores gastam tentando descobrir esse problema? Os professores precisam seguir adiante em algum momento; só podemos fazer muito para tentar descobrir o que os alunos estavam pensando durante um exame.

Aqui está outra situação típica. Um professor examina dois trabalhos, ambos com a resposta certa. Uma pessoa escreveu todas as etapas, rotulou tudo e circulou a resposta, mas a outra pessoa simplesmente anotou a resposta. Você dá crédito total às duas pessoas? Alguns professores fazem, mas muitos não. Por quê? Porque o instrutor não tem certeza se você fez o trabalho sozinho. Normalmente, os professores não defendem a matemática "na sua cabeça". Queremos que você mostre seu trabalho, porque um dia, mesmo para você, as fórmulas ficarão tão complicadas que você não poderá confiar apenas na sua mente para resolvê-las. Além disso, você precisa mostrar evidências de que o trabalho é seu.

E se você escrever a resposta, e a resposta estiver errada, mas apenas um pequeno e pequeno erro levou ao erro? Sem trilhas para mostrar o que você estava pensando, o professor não pode lhe dar crédito parcial, e os menores erros podem custar muito tempo.

  • Mostrar seu trabalho estabelece bons hábitos que duram a vida inteira. Cada vez que você trabalha com um problema, esteja trabalhando em sala de aula, na lição de casa, para estudar para um exame ou em um exame, se você seguir o mesmo procedimento todas as vezes, coisas boas acontecerão.

Aqui está uma ótima maneira de solucionar um problema estatístico relacionado à matemática:

  1.  Escreva a fórmula que você planeja usar, na íntegra (letras incluídas).  Anote claramente o número que você conecta para cada variável nas fórmulas; por exemplo, x = 2 e y = 6.  Faça os cálculos passo a passo, mostrando cada etapa claramente.  Circule sua resposta final claramente.

O maior argumento que os alunos apresentam por não mostrarem seu trabalho é que leva muito tempo. Sim, mostrar seu trabalho leva um pouco mais de tempo no curto prazo. Porém, mostrar seu trabalho economiza tempo a longo prazo, porque ajuda a organizar suas idéias claramente da primeira vez, reduz os erros cometidos na primeira vez e diminui a necessidade de voltar e verificar tudo de novo. o fim. Se você tiver tempo para verificar suas respostas, é mais fácil ver o que fez e encontrar um erro em potencial. Mostrar seu trabalho é uma situação em que todos saem ganhando. Tente mostrar seu trabalho um pouco mais claramente e veja como isso afeta suas notas.